Hồi quy nhiều tuyến tính
Hồi quy bội cho phép nhiều biến giải thích được đánh giá đồng thời, với một biến phản hồi. Công dụng chính của hồi quy bội là để điều chỉnh nhiễu.
Trong hồi quy tuyến tính nhiều biến, biến phụ thuộc y được giả định là liên tục và các biến x giải thích có thể liên tục hoặc nhị phân.
Hồi quy tuyến tính nhiều, với k biến giải thích, cho một phương trình có dạng:
y = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 +… .. b k x k
Khi x 1 là một biến phân loại, chẳng hạn như nhóm điều trị và x 2 là một biến liên tục, chẳng hạn như tuổi (một yếu tố gây nhiễu tiềm ẩn), điều này được gọi là phân tích hiệp phương sai.
Hồi quy logistic
Hồi quy logistic được sử dụng khi biến kết quả là nhị phân, là một sự kiện (ví dụ: tử vong hoặc chữa khỏi) hoặc không có sự kiện nào (ví dụ: sống sót hoặc không được chữa khỏi). Các biến đầu vào có thể là nhị phân hoặc liên tục.
Trong trường hợp đơn giản nhất khi có một biến đầu vào là biến nhị phân, thì nó cho kết quả tương tự như kiểm tra chi bình phương.
Phương trình hồi quy logistic như sau:
l o gtôi t( p ) = a +NS1NS1+NS2NS2+ … +NSkNSk
w h e r el o gtôi t ( p ) = ln(P1 - p)
và p là xác suất mong đợi của một sự kiện, và ln là logarit tự nhiên (nghịch đảo của hàm mũ e x ).
Mô hình là
l o gtôi t ( π) =α +β1NS1+ …βPNSP
ở đâu
l o gtôi t ( π) = l oNSe(π1 - π) .
Tham số π (số pi trong tiếng Hy Lạp) là giá trị kỳ vọng của xác suất của một sự kiện, cho trước mô hình. Nó được liên kết với các sự kiện quan sát (0,1) bằng phân phối nhị thức.
Điểm quan trọng:
- Các hệ số b i là tỷ số chênh lệch log của một sự kiện đối với sự gia tăng một đơn vị của X i . Do đó nếu X i là hệ nhị phân thì chúng là tỷ lệ chênh lệch log của X = 1 so với X = 0.
- Mô hình thường được điều chỉnh bằng cách sử dụng một kỹ thuật gọi là ước lượng khả năng xảy ra tối đa, vì ước lượng bình phương nhỏ nhất được sử dụng trong hồi quy tuyến tính không tạo ra các
ước lượng không chệch trong hồi quy logistic.
- Khi xác suất của một sự kiện là hiếm, tỷ lệ chênh lệch xấp xỉ với rủi ro tương đối của một sự kiện.
Thí dụ
Lavie và cộng sự. (BMJ, 2000) đã khảo sát 2677 người lớn được giới thiệu đến một phòng khám về giấc ngủ với nghi ngờ ngưng thở khi ngủ. Họ đã phát triển một chỉ số mức độ nghiêm trọng của chứng ngưng thở và liên quan đến việc có hay không có tăng huyết áp.
Họ muốn trả lời hai câu hỏi:
1. Chỉ số ngưng thở có dự báo tăng huyết áp hay không, cho phép xác định tuổi, giới tính và chỉ số khối cơ thể?
2. Giới tính có phải là một yếu tố dự báo tăng huyết áp, có cho phép các đồng biến khác không?
Kết quả được đưa ra trong Bảng 1.
Bảng 1 Các yếu tố nguy cơ của tăng huyết áp
Hệ số liên quan đến biến giả Giới tính là 0,161, do đó tỷ lệ tăng huyết áp ở nam giới là e 0,161 = 1,17 lần so với nữ trong nghiên cứu này. Trên thang tỷ lệ chênh lệch, khoảng tin cậy 95% là e -0,061 đến e 0,383= 0,94 đến 1,47. Lưu ý rằng điều này bao gồm một (như chúng tôi mong đợi vì khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy bao gồm 0) và do đó chúng tôi không thể nói rằng giới tính là một yếu tố dự báo đáng kể về tăng huyết áp trong nghiên cứu này. Chúng tôi giải thích hệ số tuổi bằng cách nói rằng, nếu chúng tôi có hai người cùng giới và cho rằng chỉ số BMI và chỉ số ngưng thở của họ cũng giống nhau, nhưng một đối tượng lớn hơn đối tượng kia 10 tuổi, thì chúng tôi sẽ dự đoán rằng người đó càng lớn tuổi. đối tượng sẽ có nguy cơ bị tăng huyết áp cao gấp 2,24 lần. Lý do cho sự lựa chọn của 10 năm là vì đó là cách tuổi được chia tỷ lệ. Lưu ý rằng các yếu tố cộng trên thang log được nhân trên thang tỷ lệ cược. Do đó, một người đàn ông lớn hơn một người phụ nữ mười tuổi được dự đoán là có nguy cơ bị tăng huyết áp cao gấp 2,24 × 1,17 = 2,62 lần.
Bàn cuộc sống
Bảng sự sống (hoặc bảng tính toán) hiển thị các mô hình sống sót cho các nhóm cá nhân. Cụ thể, họ đưa ra xác suất rằng một người trong một nhóm tuổi cụ thể sẽ chết trước khi đến nhóm tuổi tiếp theo. Hai loại bảng cuộc sống là:
1. Bảng đời sống thuần tập
Những điều này cho thấy xác suất tử vong ở mỗi nhóm tuổi trong một nhóm cá nhân được mô tả đã được theo dõi theo thời gian. Bảng đời sống thuần tập thường được sử dụng để phân tích tỷ lệ sống.
2. Bảng vòng đời
Những điều này cho thấy xác suất tử vong hiện tại của một nhóm dân số nhất định ở các độ tuổi khác nhau. Bảng vòng đời thường được sử dụng trong nhân khẩu học.
Để xây dựng bảng đời sống thuần tập, trong mỗi khoảng thời gian, dữ liệu sau được yêu cầu: số người còn sống ở đầu khoảng thời gian; số người chết xảy ra trong khoảng thời gian; và số lượng cá nhân bị kiểm duyệt (ví dụ như bị mất để theo dõi). Nếu chúng ta giả định rằng kiểm duyệt trung bình xảy ra vào thời điểm giữa của khoảng thời gian, thì số người gặp rủi ro trong bất kỳ khoảng thời gian nhất định nào được tính bằng số còn sống tại thời điểm bắt đầu trừ đi một nửa số người bị kiểm duyệt. Nguy cơ tử vong (và do đó, nguy cơ sống sót) sau đó có thể được tính toán từ số người chết xảy ra trong khoảng thời gian này.
So sánh tỷ lệ sống sót và hồi quy Cox
Phần này bao gồm:
- Đường cong sinh tồn Kaplan-Meier
- Kiểm tra xếp hạng nhật ký
- Hồi quy cox
Dữ liệu tồn tại là thời gian từ một điểm cụ thể đến một sự kiện hoặc điểm kiểm duyệt. Chúng thường đề cập đến thời gian sống sót thực tế, chẳng hạn như thời gian từ khi chẩn đoán bệnh đến khi tử vong, nhưng có thể đề cập đến bất kỳ hiện tượng phụ thuộc vào thời gian, chẳng hạn như thời gian nằm viện cho đến khi xuất viện hoặc thời gian cho đến khi bệnh tái phát. Sau này thường được gọi là khả năng sống sót không bệnh tật. Một quan sát được kiểm duyệt là một trong những trường hợp sự kiện được đề cập (chẳng hạn như tử vong hoặc xuất viện) đã không xảy ra, và tất cả những gì chúng ta biết là khoảng thời gian đối tượng đã tham gia nghiên cứu. Các quan sát được kiểm duyệt xảy ra theo hai cách chính:
1. Trước khi nghiên cứu hoàn thành, một đối tượng có thể rút lui hoặc bị mất để theo dõi.
2. Sau khi hoàn thành nghiên cứu, các đối tượng chưa trải qua một sự kiện.
Một giả định quan trọng trong phân tích sự tồn tại là việc kiểm duyệt là không có thông tin. Điều này có nghĩa là xác suất bị kiểm duyệt không liên quan đến xác suất có một sự kiện. Ví dụ, nếu những người bị bệnh nan y được chuyển đến một trại tế bần và sau đó họ bị mất tích để theo dõi, thì đây sẽ là kiểm duyệt thông tin.
Cách tốt nhất để hiển thị dữ liệu sinh tồn là đường cong sinh tồn Kaplan-Meier . Điều này có xác suất sống sót trên trục tung và thời gian trên trục hoành. Mỗi khi một sự kiện xảy ra, đường cong sinh tồn được tính lại bằng cách lấy số lượng sự kiện đã xảy ra chia cho số người còn lại có nguy cơ tại thời điểm đó. Giá trị này sau đó được sử dụng để tính toán xác suất sống sót. Ngược lại, đường cong sống sót tính toán tính toán khả năng sống sót tại các thời điểm cố định, chẳng hạn như hàng năm.
Rủi ro là xác suất của một sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian. Tuy nhiên, hãy tưởng tượng rằng rủi ro thay đổi theo thời gian. Một mối nguy hiểm là rủi ro ước tính tại một điểm cụ thể trong thời gian. Một phép tương tự sẽ là đo tốc độ của một chiếc xe bằng cách tìm xem nó đi được bao xa trong một khoảng thời gian cố định. Điều này sẽ cho tốc độ trung bình, tương đương với cách đo lường rủi ro. Tốc độ được hiển thị bởi đồng hồ tốc độ tại mỗi thời điểm tương đương với nguy hiểm. Về sức khỏe, hãy nghĩ đến một đoàn hệ gồm 100 người đàn ông được theo dõi cho đến khi họ chết. Giả sử rằng đến năm 70 tuổi, 25 tuổi đã chết, và trong 5 năm sau đó là 10 người chết. Các nguy cơ tử vong từ 70 đến 75 là 10/100 hoặc 0.1. Các nguy cơ tử vong là có điều kiện về một người đàn ông sống cho đến khi ông là 70, và như vậy là 10/75 = 0,13.
Tỷ lệ nguy cơ được trích dẫn trong một bài báo có thể được hiểu là tỷ lệ rủi ro hoặc rủi ro tương đối.
Để so sánh hai nhóm, phép thử Mann-Whitney U tương đương là phép thử Wilcoxon đã sửa đổi. Một giải pháp thay thế là kiểm tra xếp hạng nhật ký. Đây là cả hai bài kiểm tra phi tham số gồm hai mẫu cho phép các quan sát được kiểm duyệt. Chúng khác nhau về trọng lượng mà chúng cung cấp cho các sự kiện xảy ra sớm hoặc muộn trong giai đoạn theo dõi. Bởi vì đây là những thử nghiệm có ý nghĩa, chúng không đưa ra ước tính về mức độ khác biệt giữa các nhóm.
Một ví dụ về đường cong tỷ lệ sống sót được đưa ra trong Hình 1. Nó cho thấy biểu đồ Kaplan-Meier của một nhóm thuần tập gồm những người làm nghề và đối chứng, trong hơn 24 năm. Người ta có thể thấy rằng những người lao động theo phương thức đá phiến có tỷ lệ sống thấp hơn so với những người kiểm soát trong giai đoạn này. (Campbell và cộng sự 2005).
Hình 1: Đường cong sống sót Kaplan-Meier
Hồi quy Cox
Mô hình được sử dụng phổ biến nhất để phân tích dữ liệu sống sót là mô hình nguy cơ theo tỷ lệ Cox. Điều này mô hình hóa tỷ lệ rủi ro nhật ký so với một dự báo tuyến tính của các biến giải thích. Tương tự như các kỹ thuật hồi quy nhiều lần khác, nó cho phép nhiều biến tiếp xúc, cho phép điều chỉnh gây nhiễu. Đây là mô hình bán tham số, có nghĩa là không có yêu cầu tham số hóa phân bố tồn tại cơ bản, nhưng các biến giải thích được đưa vào mô hình tham số. Giả định về các mối nguy tương ứng có nghĩa là, trong trường hợp hai nhóm, mối nguy trong một nhóm vẫn tỷ lệ với mối nguy trong nhóm kia trong thời gian theo dõi, hoặc tương đương rằng mối nguy tương đối không đổi.
Một mô hình tồn tại tham số là mô hình Weibull. Thông thường, điều này cho câu trả lời tương tự như mô hình Cox.
Một hồi quy Cox của nghiên cứu công nhân đá phiến được đưa ra trong Bảng 2.
Bảng 2: Hồi quy cox của tử vong do mọi nguyên nhân ở những người dưới 75 tuổi ở lần khảo sát đầu tiên.
Có thể thấy rằng có 24% nguy cơ tử vong trong thời gian theo dõi ở những người tiếp xúc với bụi đá phiến. Nửa bên phải của bảng hiển thị các hệ số hồi quy khi lịch sử hút thuốc được đưa vào phân tích. Có thể thấy rằng nguy cơ bụi đá phiến không bị ảnh hưởng bởi lịch sử hút thuốc.
Giả định chính là rủi ro này là không đổi trong thời gian theo dõi (giả định rủi ro tỷ lệ).
Người giới thiệu